引言
在测量实际信号时，噪声是一个不可避免的因素。噪声有多种形式，包括高斯白噪声，它在所有频率上保持恒定的功率。对于任何噪声背景，首要目标是确保目标信号明显强于周围噪声。这种关系可以用信噪比 (SNR) 来量化，SNR 是一个关键指标，它表明信号在系统噪声中的表现如何。
通过降低系统的总噪声功率可以提高信噪比 (SNR)，总噪声功率与系统本底噪声和噪声带宽成正比，如公式 1 所示。假设带宽较窄，单边噪声功率谱密度 (PSD，表示为 \(N_0\)) 是所有噪声源总和的测量值，预计与频率无关。噪声带宽 (\(BW_N\)) 是指本底噪声所贡献的频带。
\（SNR = \frac{P_{信号}}{P_{噪声}} = \frac{P_{信号}}{N_0 BW_N} \）
Moku 示波器 提供精确模式，这是一种通过降低噪声带宽来降低噪声功率的采集模式。之前的 应用笔记 讨论了这对于低频信号有何用处，但对于窄带高频信号却存在问题，其中示波器带宽必须足够宽才能测量信号，从而增加测量数据中的噪声功率。
避免高频噪声功率增加导致信噪比 (SNR) 升高的一个解决方案是将信号下变频。下变频是指将信号与目标频率的振荡器进行混频或乘法运算，然后应用低通滤波器滤除任何不需要的高频分量。下变频会改变目标频带。Moku 锁相放大器 是一种专用下变频器，用于移动目标频带，如图 1 所示。锁定放大器低通滤波器限制了噪声带宽，从而限制了噪声功率以提高信噪比 (SNR)，如图 1 右侧锁定放大器输出图所示。这种信噪比改进技术适用于光谱学、材料表征和激光稳定等需要从噪声中提取信号的应用。在本应用笔记中，我们使用 Moku:Pro 锁相放大器具有极窄的低通滤波器，用于测量具有 µV 幅度的信号。
实验装置
运用 多仪器并行模式 （图 2）， 任意波形发生器 以及 波形发生器 在前两个槽位中用于生成相位调制信号。如图3所示，任意波形发生器生成了一个阶跃函数，该函数代表一系列摩尔斯电码符号：-1、0 和 1 的电压电平分别代表空格、点和划。完整的信息“Moku”由任意波形发生器以 30 mHz 的频率发送到波形发生器。波形发生器具有一个 2 Vpp 10 MHz 的载波信号，该信号以 +/- 90 度/V 的速率按阶跃函数的比例调制其相位（图4）。
相位调制信号经4-6个级联的20 dB外部衰减器后，反馈至Moku:Pro的输入1。波形发生器的幅度范围为250 mVpp至1 Vpp，因此输入至LIA的信号幅度在250 nVpp至100 µVpp之间。
锁相放大器配置为将输入信号与 10 MHz 本振混频，如图 5 所示。低通滤波器设置为最低截止频率（700 mHz）。输出设置为“Θ”，即信号相位。锁相放大器的解调输出被送入数字滤波器盒，并应用 200 mHz 的 8 阶低通贝塞尔滤波器（图 6），以进一步降低信号噪声。每次测量时，数字滤波器盒的输出记录 400 秒，以确保至少记录 10 个消息周期。锁相放大器的配置如下图 5 所示。所有设备设置和测量均使用 Moku 应用程序编程接口 (API) 进行。Python API 脚本可以下载 开始.
功能验证
使用 MATLAB 后处理脚本，可下载 开始，绘制了输出的单个周期并将其平均分成 14 个时间段，对应于图 14 中任意波形发生器方程编辑器 (an) 中显示的 3 个莫尔斯字符。图 7 中绘制了针对每个输入信号幅度绘制的解调和滤波相位输出。如图 8 所示，测量了每个段中点时间的信号值。使用阈值，使用以下范围来对应每个莫尔斯字符：破折号（电压 > 83.5 mV）、点（83.5 mV > 电压 > -83.5 mV）、空格（电压 < -83.5 mV）。这些值是根据解调输出信号的预期范围（0.5 Vpp）选择的。该范围的前三分之一用于表示破折号，中间三分之一用于表示点，后三分之一用于表示空格。使用这些阈值和锁定放大器输出信号，摩尔斯电码输出：“– — -.- ..-”，翻译为“Moku”。
从图 7 和图 9 可以看出，当输入幅度 < 5 µVpp 时，摩尔斯消息信号每段中测得的中点值误差较大 (> 1%)。图 7 和图 9 的右图分别显示了解调信号和中点值的平均误差。图 9 中的平均误差值将 0.25 个不同消息周期中的中点值与预期值（划为 0 V，点为 0.25 V，空格为 -10 V）进行了比较。当使用上面提到的每个符号的阈值时，几乎所有输入幅度都能够正确输出摩尔斯消息“Moku”。较低的幅度（< 5 µVpp）具有较高的噪声水平和衰减，导致中点值与预期值相差甚远。
结语
在本应用笔记中，我们展示了锁相放大器检测和解码微伏级信号的能力。通过在 Moku:Pro 的输出端使用相位调制信号，锁相放大器能够在信号幅度低至 250 nVpp 时恢复衰减信号的相位。虽然段中点值的误差在信号幅度小于 5 µVpp 时开始增大，但值得注意的是，每个段中仅比较 1 个点。由于每个幅度的 10 次测量是按顺序进行的，且每次测量之间的死区时间为 0，因此用于划分测量的数据处理技术可能会影响选择哪个值作为中点。此外，应用的贝塞尔滤波器会使尖锐边缘变得柔和，从而导致靠近段边缘的值偏离预期的平均值。我们还注意到，同一器件的输入和输出之间的 ADC 串扰以及外部衰减器的使用会影响输入信号。尽管如此，Moku:Pro 仍然能够解调幅度为几微伏的信号，并准确解码编码的摩尔斯字符。Moku:Pro 的高带宽输入模拟分辨率约为 0.4 mV，但我们已证明，锁相放大器能够以较低的截止频率显著降低噪声带宽，并实现足够高的分辨率，以检测超出此极限的信号幅度。
