于二零二五年四月十七日更新
在本应用说明中，我们描述了如何使用 Moku 数据记录器通过应变仪捕获高速机械冲击。 我们的目标是将钢球落到铝板上，测量这个大约 100 毫秒事件的应变，并观察由此产生的任何机械振荡。 在此示例中，我们使用 Moku:Lab，但所有 Moku 设备都能够执行这些测量。
Moku：实验室数据记录仪
Moku:Lab 数据记录仪可记录 1 或 2 个通道的时间序列电压，采样率为每秒 1 个样本至每秒 1 MSa。数据可以多种格式（包括 MATLAB 的 .MAT 文件格式）记录到 RAM 或可移动 SD 卡中。如果存储空间充足，可以创建长达 240 小时的超长日志。生成的日志可以分享到电子邮件或 Dropbox 等云服务。Moku:Lab 数据记录仪还内置一个波形发生器，可用于提供触发或激励。有关数据记录仪的完整详细信息，请参阅用户手册 [1]。
实验目标
我们要将一个钢球落到铝板上，观察并记录冲击应变以及板中产生的任何机械振荡。 我们将结合 Moku:Lab 示波器和数据记录器仪器使用应变仪和应变仪放大器。
什么是应变？
在机械测试和测量中，应变定义为物体长度相对于其未应变长度的变化。 应变 (ε) 定义如下：
当物体受到压缩力时，它的长度会减少，而其他两个尺寸会略有增加。 同样，当物体受到拉力时，它的长度会增加，而其他两个尺寸会减小（图 1）。
数字 1: 张力和压缩的影响
当物体弯曲时，例如在受到来自上方的冲击时，顶面将处于压缩状态，而底面将处于拉伸状态（图 2）。
数字 2: 弯曲力的影响
在实际情况下，测得的应变非常小，因此无单位测量毫应变（10-3) 或微应变 (10-6）经常使用。
应变片背景
应变计是一种机电传感器，可让我们测量机械应变。 它依赖于电导体电导的物理特性。 给定材料的导体的电阻取决于材料的电导率以及导体的长度和厚度。 电阻定义为：
其中 R = 电阻 (Ω)，l = 长度 (m) 和 A（横截面积 m2). ρ 是材料的电阻率 (Ω-m)。
当导体被拉伸时，它会变长和变窄，从而增加电阻。 同样，当导体被压缩时，它会缩短和变厚，从而降低电阻。 因此，机械应变可以直接转化为电阻。
铜的电阻率 (ρ) 为 1.72 e-8 Ω-m； 对于直径为 0.1 毫米的紧凑型细线（例如，长度为 1 厘米），电阻为 22 mΩ。 如果我们的目标是测量毫应变，那么测量挑战之一就是测量 µΩ 量级的非常小的电阻变化。 为了使电阻测量更简单，需要更长的导体长度和理想情况下电阻率更高的材料。
应变计通过使用箔之字形图案在小而紧凑的区域中实现这种细线，以便在较小的占地面积内最大化导体长度。
数字 3: 应变片照片，4mm x 6mm
为了测量应变片的电阻，需要使电流通过导线； 这将导致发生一些自热。 铜的温度系数在室温下为 4.29 e-3 ppm/°C。 因此，对于 10°C 的适度升高，电阻变化 4.29%。 这会对准确测量应变的能力产生负面影响。
市售的应变片通常使用康铜合金，一种铜镍合金。
康铜的电阻率 (ρ) 为 4.9e-7 （比铜高 28 倍），特别是温度系数为 8 e-6 ppm/°C，随温度变化的稳定性提高 >500 倍。 温度升高 10°C 只会导致电阻变化 0.008%，与铜相比这是一个非常有用的优势。
尽管如此，由精细的康铜之字形制成的小量规的典型无应变电阻仅为 100 Ω 左右； 测量毫应变意味着我们需要测量 1 Ω 的分数。 典型的应变片具有 120 Ω 或 350 Ω 的未应变电阻。
惠斯通电桥
通常使用惠斯通电桥电路进行小的电阻变化。 这种电路由两个由激励电压驱动的并联分压器组成。 高阻抗电压表测量两个分压器之间的电位差。 这有效地测量了两个臂之间的电阻差，并且可以非常精确地测量电阻变化。 此外，测量不会因激励源中的电压变化而变化，并且假设电阻器匹配且具有低温度系数，这种布置大大降低了温度影响。
数字 4: 惠斯通电桥
数字 5: 带应变计的惠斯通电桥
假设电桥处于平衡状态，即电压表（V）上的电压为 0 伏，我们可以说：
假设电压表是高阻抗的并且流过它的电流可以忽略不计，我们可以用应变计代替 R4 并说明：
其中 Ve 是源激励电压，Rx 是应变片的电阻。 重新排列 Rx（请参阅 [3] 以获得更全面的讨论）给出：
不过，为了测量毫应变，我们需要测量毫伏级的电压，因此需要一个合适的放大器。我们使用了一个现成的专用应变计放大器 [2]，并将其配置为 0.06 mV/V（相当于 16,667 的增益），以便为 Moku:Lab 输入提供合适的输出电压范围（图 6）。
数字 6: 应变计、放大器和 Moku:Lab
实验装置
实验装置如图 7 所示。铝板被从 1 米高处落下的钢球击中。 当球撞击板时，我们预计会看到杆的初始偏转（因此应变），然后是板的短暂的毫秒系列振荡。
数字 7: 实验装置
Moku：实验室数据记录器设置
Moku:Lab 数据记录器用于捕捉落球过程中应变计的输出。数据记录器设置为高速（1 MSa/s），并记录冲击力。日志文件以“.MAT”格式从 Moku:Lab 通过以太网直接共享到联网的 PC 上，然后导入 MATLAB 进行查看。
结果和观察
图 8 展示了 Moku:Lab 示波器捕捉到的球体撞击时间序列图。该轨迹持续约 11 毫秒，显示出约 1.5 毫秒的较大初始撞击应变，随后是一系列周期约为 1.2 毫秒（或 833 Hz）的振荡。从视觉上看，似乎存在一些高频成分。
数字 8: 影响的示波器图
Moku:Lab 数据记录器生成的 .MAT 文件随后被导入 MATLAB，较长的时间序列如图 9 所示。
数字 9: 来自数据记录器的冲击和振荡
这表明初始冲击时应变较大（峰值偏差为 3 V），随后是持续超过 3.5 秒的衰减振荡。在 3.7 秒和 3.8 秒左右，振幅突然变化，对应于板弹起并撞击地板两次。图 10 显示了从 3.45 秒到 3.455 秒的响应以及之前在示波器上记录的振荡。
数字 10: 数据记录器振荡的特写
由于 Moku:Lab 允许我们轻松地将更高分辨率的时间序列导入 MATLAB，我们使用 MATLAB 生成了数据记录的频率图 (FFT)。如图 11 所示，在 950 Hz 和 1700 Hz 处出现了显著的能量峰值。
数字 11: 冲击数据记录的 FFT
950 Hz 的峰值与 Moku:Lab 示波器先前估算的 800 Hz 值相对应（图 8）。1700 Hz 以上的振荡能量非常小。
结语
在本应用说明中，我们解释了机械应变的基本概念和常用测量方法。 然后，我们使用 Moku:Lab 数据记录器记录钢球落在铝板上的机械冲击应变。
Moku:Lab 允许通过 Dropbox 轻松共享 MATLAB .MAT 文件格式的数据日志以及随后的时间序列查看和频率分量绘图。
Moku:Lab 具有 MATLAB API，此实验的未来发展可能是使用 Moku:Lab 的网络连接在 MATLAB 中完全自动化数据收集和分析。
案例
[1] Moku:Lab 数据记录仪用户手册： http://download.liquidinstruments.com/documentation/manual/instrument/mokulab/User%20Manual%20%20MokuLab%20Data%20Logger.pdf
[2] SGA-A 带集成惠斯通电桥的应变计放大器： https://www.mantracourt.com/products/analog-output-signal-conditioners/strain-gauge-amplifier
[3] 惠斯通电桥的维基百科描述和数学讨论 https://en.wikipedia.org/wiki/Wheatstone_bridge
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