Moku时间间隔与频率分析仪Liquid Instruments 的这款灵活而强大的仪器，可用作时间标记器、频率计数器、事件计数器、事件计时器等。它可以单独运行，也可以在多仪器并行模式与其他 Moku 仪器功能协同工作。例如，它很容易与 Moku 一起部署示波器查看和调试时序边缘或 MokuPID 控制器用于计数率的闭环稳定。
在 Moku 设备上运行时间与频率分析仪意味着依赖平台的高速采样前端，而不是某些专用计时设备上使用的定制时间数字转换前端。采样架构提供更低的死区时间和更大的灵活性，但可能需要对输入信号进行更精确的预处理。
在此应用说明中，我们研究了时间和频率分析仪的插值模式和噪声特性，以了解如何在实验中获得最佳的测量精度。
仪器基础知识
时间和频率分析仪的工作原理非常简单，它记录一系列边缘的到达时间。时间和频率分析仪前端的边缘检测器可以配置边缘极性（即上升或下降）以及边缘发生的电压阈值。边缘检测器从 Moku 模拟到数字转换器 (ADC) 获取输入样本，并能够通过插值提供边缘到达时间的子样本估计值（请参阅下文的更多详细信息）。
边缘检测器的时间戳可以直接记录，也可以用作一个或多个间隔分析器的输入。间隔分析器计算时间戳之间的差异的统计数据。例如，事件之间的周期可用于计算频率计数器应用程序中的频率。
尽管您很可能会与间隔分析器及其生成的统计数据进行交互，但重要的是要知道边缘检测器负责生成精确到几十皮秒的时间戳。本文的其余部分将详细研究它们如何实现这一点。
抖动、分辨率和准确性
Moku 时间频率分析仪的性能由三个相关参数来表征：测量抖动、测量精度和数字分辨率（图 1）。
什么是抖动？
抖动 是衡量在重复测量相同边缘到达时间时预期变化程度的指标。 是衡量单次测量与真实值的接近程度的指标（有时明确称为“单次”精度）。抖动通常以大量重复测量分布的标准差表示。这使得抖动与偏差（即非零均值）无关，虽然不是严格要求，但通常隐式假设分布为高斯分布。精度可以表示为 RMS 误差或平均绝对误差。在非偏差测量的特定情况下，RMS 精度和抖动相同。请注意，在这个公式中，随着偏差的增加，精度会降低，但抖动不会降低。
分辨率，或者更准确地说是数字分辨率，是仪器可以报告的两个测量值之间的最小差异。只要这个数字远小于抖动（或精度），那么分辨率就是 并非绩效衡量标准增加数字分辨率很容易，但如果抖动没有改善，那么所有这些额外的数字都只包含噪音，而不会提供有关信号的任何信息。
时间和频率分析仪的数字分辨率通常比抖动高出约 20 倍，并且测量不会出现偏差。因此，数字分辨率不是性能限制，并且精度和抖动测量相同。
图 1：时序直方图的抖动、精度和分辨率。抖动是测量分布的标准偏差，与偏差无关。精度是测量的 RMS 值。分辨率是测量值中可表示的最小变化，很少是性能的限制因素。为了便于说明，直方图的偏差比实际仪器的典型偏差要大。
插值模式
Moku 时间与频率分析仪使用采样前端。 Moku:Pro 默认情况下，以 1.25GSa/s 的速率采样，周期为 800 皮秒。如果不进行任何进一步处理，这个 800 皮秒的值将成为数字分辨率，并且高于底层抖动，将成为性能限制因素。时间与频率分析仪可以通过使用插值算法来获得信号越过阈值点的子样本估计值，从而对此进行改进。该仪器的线性插值非常适合各种信号，并且与无插值相比，能够将定时性能提高约 100 倍。
线性插值有一个非常重要的假设：阈值交叉两侧的采样点之间的上升沿是线性的。这引入了对信号上升时间的两个相关要求（假设上升沿触发）：
- 相对于采样率，上升沿足够慢，以至于上升沿本身有多个样本，并且
- 与 Moku 的带宽相比，上升沿足够慢，因此 Moku 前端的阶跃响应不会限制上升时间。
第二点确保信号在跨越阈值时近似线性上升，而不是处于指数收敛的非线性部分。这也意味着为了获得最佳结果，您应该尝试选择信号近似线性的阈值。例如，如果您在频率计数器应用程序中查看正弦波的时序，则阈值应设置为正弦波的平均值（通常是零交叉）。
下图 2 显示了具有三种不同边沿速度的阶跃输入的示例。对于最快的边沿（左），实际信号（暗）可以移动多达整个采样周期，而不会影响 ADC 实际采样的值，因此不会改变插值的上升沿（浅蓝色）。另一方面，如果边沿速率足够慢，以至于阈值两侧的边缘上始终有采样点（右），则实际和插值边沿会在完全相同的点跨越阈值，并且完美地记录边沿位置。在两个极端之间的过渡区域中，只有一个或两个采样点位于上升沿，因此插值值偏向采样时间中间的点，但不限于此。
图 2：边缘速率影响 ADC 采样精度，快速边缘允许信号偏移，慢速边缘确保精确的阈值对齐，而过渡区域会引入插值偏差。
另一种观察方法是检查边缘时间分布如何随着边缘速率的增加而变化。对于慢速边缘，插值时间的分布与实际值非常接近。随着边缘速率的加快，分布开始偏向样本中间的点（如上图最左边所示）。当每个边缘的采样点数降至 2 以下时，这个简单的模拟开始显示偏差。
我们可以看到，只要假设上升沿在阈值附近呈线性，时间与频率分析仪线性插值就能够捕获抖动受限（而非分辨率受限）的边缘时间。图 3 显示，随着边缘速率超过某个点，测量结果会变得更糟。边缘时间的分布偏向采样周期的倍数，精度会降低，抖动开始取决于相对于采样时间的边缘到达时间的实际值。
图 3：随着边缘速率增加到某一点以上，测量结果会变得更糟。
优化测量
如果需要插值算法来获得高分辨率，并且最适合较慢的边缘速率，那么为什么不继续无限期地减慢边缘速率呢？所有时间和频率分析仪都具有固有的定时抖动，这取决于内部振荡器和时钟基础设施的性能，以及固有的幅度噪声，这取决于模拟信号链中组件的性能。随着边缘速率变慢，幅度噪声会使阈值交叉点在时间上移动更大的量。
在图 4 中，三个信号的幅度噪声量相同，阈值交叉位置的直方图在下面用蓝色绘制。当边沿速率较快时，幅度噪声根本不会导致测量分布的扩展，而较慢的边沿速率会由于该幅度噪声的耦合而导致出现时序抖动。
图 4：上升时间影响信号幅度噪声与时序的耦合程度。对于快速边沿，阈值交叉点根本不会移动。
我们现在有两个相互竞争的要求：边缘必须足够快，以便将最小量的振幅噪声耦合到阈值交叉时间中；边缘必须足够慢，以便保持线性假设，这是在 Moku 时间和频率分析仪采样前端的点之间进行插值所必需的。要获得最佳测量结果，就需要一个“金发姑娘”边缘速率：不能太快，也不能太慢。这针对每个 Moku 硬件平台都有所描述，并在 Moku 时间和频率分析仪规格表中作为“最佳”上升时间给出。例如，Moku:Pro 的最佳上升时间为 6 纳秒，或大约 7.5 个采样周期——足以保证在触发点周围的线性区域中对边缘进行采样。
如果您无法直接控制信号的边沿速率，那么满足最佳上升时间的最佳方法是在信号进入 Moku 之前先通过低通滤波器。上升时间与滤波器带宽之间的转换约为 BW = 0.35 / 上升时间（假设为一阶巴特沃斯滤波器）。例如，为了满足 Moku:Pro 6 ns 的最佳上升时间，建议使用 60 MHz 低通滤波器。
很自然地，你会想知道滤波器是否会改变你试图测量的信号的时间特性。确实会，因为它会在信号上引入群延迟；但所有边缘的延迟都相同。鉴于 Moku 时间戳与任意原点时间相关，移动 所有 向前或向后测量相同的量对整体没有影响。另一种思考方式是使用稍长的电缆——重要的是所有输入都匹配，但电缆的绝对长度并不重要。
结语
Moku 时间和频率分析仪是一款功能强大的工具，可用于分析事件时间及其统计数据。时间和频率分析仪与 Moku 软件定义仪器套件的其他部分共享其模拟前端，除了灵活性之外，这种采样架构在优化测量时还带来了对边缘时间的更大依赖。信号可以：
- 完全不进行插值：这是很强大的，但会将仪器的性能限制在采样率（Moku：Pro 上为 800ps）。
- 上升过快：单次测量精度可能与最佳情况相似，但数值出现偏差。
- 上升太慢：模拟前端的幅度噪声耦合到阈值穿越时间并引入额外的时序抖动。
好消息是，您可以轻松调节边缘以获得出色的时间和频率分析仪性能。Moku 规格表提供了最佳上升时间值，可最大限度地减少抖动并防止偏差，并且可以通过在信号中串联添加低通滤波器的简单方法满足这些上升时间。
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