이 시리즈에서는 주파수 영역에서 발생하는 피드백 제어에 대한 간략한 소개를 통해 루프를 설계하고 디버깅하기 위한 실용적인 참고 자료를 제공합니다.
부품 3 : 안정성과 지연
3.1 개요
이제 우리는 이전 부분의 피드백 제어 루프의 기본 속성에 대해 알게 되었습니다. 이 시리즈, 그것들을 논의한 후 파트 2. 이제 우리는 이 분야에 새로 온 사람들을 혼란스럽게 하는 경향이 있는 주제, 즉 안정성에 대해 이야기하겠습니다. 다행히도 주파수 영역에서의 작동은 이 주제를 비교적 간단하게 다룰 수 있게 해줍니다.
파트 1 전달 함수의 정의를 확립하고 정교한 시스템을 모델링하기 위한 제어 루프 블록 다이어그램을 구성할 수 있는 구성 요소를 제공합니다. 파트 2 피드백 제어 시스템을 사용하여 교란을 억제하거나 프로세스 설정점을 추적하는 방법을 보여줍니다. 노이즈가 많은 센서와 관련된 복잡성도 논의합니다. 개방 루프 시스템과 달리 피드백 제어를 받는 장치는 불안정해질 가능성이 있으며 성능과 견고성 사이에 긴장이 있습니다. 궁극적으로 신호 전파 지연이 가장 엄격한 한계를 부과할 수 있습니다. 이러한 문제는 여기 3부에서 다룹니다. 주파수 영역에서 피드백 시스템의 대부분 매개변수는 개방 루프 전달 함수에 연결될 수 있습니다. 파트 4 이 중요한 양을 측정하는 방법을 설명하고 이를 형성하는 데 자주 사용되는 함수 목록을 제공합니다. 파트 5 액추에이터 포화를 피하는 한 가지 방법을 설명하고, 그렇게 하면서 여러 액추에이터의 처리에 유용한 아이디어를 소개합니다. 저희 시리즈는 파트 6 연구와 함께 PID 컨트롤러. 이 공통 제어 아키텍처는 일반적으로 시간 영역 관점에서 고려됩니다. 우리는 보완적인 주파수 영역 표현을 설명합니다.
3.2 안정
지금까지 도출된 모든 전달 함수는 분모가 1+임을 알 수 있습니다. G어디로 G 는 개방 루프 전달 함수입니다. 따라서, 만약 G = −1 시스템은 무한 출력으로 불안정해집니다. 실제로 −1 지점에 접근하더라도 울림과 이득 피킹이 발생합니다(그림 참조). 3.2).
따라서 우리는 이득과 위상을 정의합니다. 여백 우리가 이 불안정한 지점으로부터 얼마나 '멀리' 떨어져 있는지 정량화하는 것입니다.
이익 마진: \(오메가_{180}\)로 하자. 빈도가 되다 ∠G = −180°. 이득 마진, GM 그러면 다음과 같이 정의됩니다.
\(GM = frac{1}{left| G(iomega_{180})right|}\) 또는 \(GM[dB] = -20 log_{10} left( left| G(iomega_{180})right| right)\).
일반적으로 이득 마진은 우리가 목표에 도달하기 전에 이득을 얼마나 늘리거나 줄일 수 있는지 알려줍니다. G = −1 포인트. 이 맥락에서 프로세스 효율성이나 정렬과 같은 요인으로 인한 이득 변화는 사용자가 시작한 변화보다 더 중요합니다.
위상 여유도: \(오메가_{UGF}\)를 기억하세요 |의 빈도는 다음과 같습니다.G| = 1. 위상 여유 PM 로 정의된다
\(PM = 180^{원} + 각도 G(i 오메가_{UGF})\).
위상 여유도는 불안정성에 도달하기 전에 얼마나 많은 추가 위상 지연을 허용할 수 있는지를 나타냅니다.
우리는 위상을 가정하여 이러한 마진을 공식화했습니다. 지연, 일반적으로 그렇습니다. 개방 루프 전달 함수가 위상을 나타내야 합니까? 리드, 우리는 다음에 초점을 맞춰 마진을 구성할 것입니다. ∠G = +180◦ 점, 어디 G = −1은 달성 가능합니다.
안정성을 확보하려면 양의 위상 여유, \(left| angle G(i omega_{UGF}) right| < 180^{circ}\)가 있어야 합니다. 그리고 처음부터 개방 루프 안정 시스템이었습니다.
더 공식적으로 불안정성은 1 + G(s)에는 오른쪽 반평면 0이 포함되어 있습니다. 엄격한 처리를 통해 도달하지 못하더라도 불안정성이 가능하다는 것을 알 수 있습니다. G = −1. 위의 규칙은 대부분의 시스템(즉, 최소 위상 시스템)에 대한 이러한 사태를 포괄합니다.
또한 시스템이 두 유형의 여러 마진을 보이는 것도 드문 일이 아닙니다. 폐쇄 루프 안정성을 평가할 때 각각을 개별적으로 고려해야 합니다. 그림 3.1 이득과 위상 마진이 주석으로 표시된 일반적인 개방 루프 주파수 응답을 보여줍니다.
이 시리즈의 이 부분에서 우리의 주요 초점은 안정성에 있었습니다. 우리는 안정성이 견고함과 같지 않다는 것을 강조합니다. 견고한 시스템을 실현하려면 PM 및 GM 가능한 한 커야 합니다. 불행히도 큰 마진은 절대 성능을 저하시키는 경향이 있으며 설계자는 정보에 입각한 트레이드오프를 해야 합니다(그림 참조). 3.2).
그림 3.1: 일반적인 오픈 루프 전달 함수의 이득 및 위상 마진. 이 시스템은 여러 이득 마진을 가지고 있으며 이득이 증가하면 불안정해질 수 있습니다. or 감소. 이러한 시스템은 다음과 같이 명명됩니다. 조건부로 안정적입니다. 시스템이 조건부로 안정적일 경우 잠금을 획득할 때 주의해야 합니다. 원하는 작동 지점에 도달하기 위해 점차적으로 이득을 증가시키는 것은 효과가 없습니다.
그림 3.2: 위: 두 개의 개방 루프 전달 함수. 첫 번째는 1kHz의 단위 이득을 가지고 있고, 두 번째는 5kHz이며, 전체 이득을 간단히 증가시켜 실현되었습니다. 아래: 해당 1/(1 +G) 전달 함수(교란 제거에 관련됨, 참조(2.1)). 이득을 높이면 저주파 성능이 향상됩니다. 그러나 단위 이득 주변에서는 교란이 실제로 증폭됩니다. 이 현상은 다음과 같이 알려져 있습니다. 이득 피킹. 위상 여유가 감소함에 따라 이득 피킹이 증가합니다. 그림도 참조하세요. 3.4 (부록 A).
경험의 규칙 :
- 단위 이득에서 OLTF의 기울기는 1이어야 합니다./f
- 이득 마진은 2보다 크거나 0.5보다 작아야 합니다.
- 위상 여유도는 다음과 같아야 합니다. > 30 ° 교란 제거 및 > 45 ° 참조 추적을 위해
3.3 지연
피드백 루프의 지연은 안정성에 영향을 미칩니다. 지연은 디지털 처리로 인해 발생할 수도 있고, 공장에 내재되어 있을 수도 있습니다. 샤워를 생각해 보세요.너무 차갑다가 갑자기 너무 뜨거워지는 경우. 지연의 전달 함수 τ 인간을 라플라스 도메인 is
\(H_{지연}(tau, s) = e^{-s tau}\).
이러한 지연은 위상 여유를 \(omega_{UGF} tau\)만큼 감소시킵니다.. 그림 3.3 지연의 전달 함수와 일반적인 OLTF에 미치는 영향을 그래프로 나타낸 것입니다.
지연은 시스템의 안정화에 필수적인 부분이고 제거할 수 없기 때문에 최종 루프 성능을 제한하는 경우가 많습니다.
그림 3.3: 위: 지연의 주파수 응답(이 경우 10 µs). 크기는 모든 주파수에서 1이고 위상각은 −입니다.Ωτ. 하단: 위의 지연을 포함한(파란색 실선) 일반적인 OLTF와 포함하지 않은(주황색 점선) OLTF. 지연은 위상 여유를 줄이고 설계 자유도를 제한합니다.
3.4 제품 개요
이 시리즈의 이 권에서는 시스템이 불안정성에서 얼마나 '멀리' 떨어져 있는지 정량화하는 지표를 배치했으며, 루프가 게인 피킹을 통해 교란을 증폭시킬 수 있다는 것을 관찰했습니다. 특히 피할 수 없는 지연이 있는 경우에 그렇습니다. 대부분의 경우 성능과 안정성은 피드백 제어 루프 설계에 반대되는 요구를 합니다. 루프 설계의 진정한 기술은 다양한 제약 조건을 동시에 균형 잡기 위해 컨트롤러의 모양을 조정하는 것입니다. 이 '루프 셰이핑'은 다음에 다루겠습니다. 파트 4 우리 시리즈의.
부록: 그림의 시스템의 단계 응답 3.2
그림 3.4: 그림에 설명된 두 시스템의 시간적 응답 3.2 설정 지점에서 단위 단계로. 위상 여유가 작을수록 오버슈트가 커지고 더 많은 진동적 행동. 현재 우리의 치료는 주파수 영역 기술에 집중되어 있기 때문에 이 플롯은 부록으로 밀려났습니다. 그럼에도 불구하고, 우리는 이것이 두 영역의 중요성과 상호 보완성을 강조하기를 바랍니다.
