이 시리즈에서는 주파수 영역에서 발생하는 피드백 제어에 대한 간략한 소개를 통해 루프를 설계하고 디버깅하기 위한 실용적인 참고 자료를 제공합니다.
4.1 개요
루프의 모든 속성은 OLTF(개방 루프 전달 함수)로 결정됩니다. G, 그리고 필요한 성능 목표를 달성하기 위해 수정해야 하는 것은 바로 이 양입니다. 그러나 플랜트와 센서의 전달 함수는 일반적으로 고정되어 있으며, 사용 가능한 자유도는 컨트롤러에서만 찾을 수 있습니다. 따라서 컨트롤러 전달 함수를 조정합니다. COLTF를 수정하려면 이 유형의 주파수 영역 튜닝을 종종 다음과 같이 합니다. 루프 셰이핑.
파트 1 전달 함수의 정의를 확립하고 정교한 시스템을 모델링하기 위한 제어 루프 블록 다이어그램을 구성할 수 있는 구성 요소를 제공합니다. 파트 2 피드백 제어 시스템을 사용하여 교란을 억제하거나 프로세스 설정점을 추적하는 방법을 보여줍니다. 노이즈가 많은 센서와 관련된 복잡성도 논의합니다. 개방 루프 시스템과 달리 피드백 제어를 받는 장치는 불안정해질 가능성이 있으며 성능과 견고성 사이에 긴장이 있습니다. 궁극적으로 신호 전파 지연은 가장 엄격한 한계를 부과할 수 있습니다. 이러한 문제는 파트 3. 주파수 영역에서 피드백 시스템의 대부분 매개변수는 개방 루프 전달 함수에 연결될 수 있습니다. 여기 4부에서는 이 중요한 양을 측정하는 방법을 설명하고 이를 형성하는 데 자주 사용되는 함수 목록을 제공합니다. 파트 5 액추에이터 포화를 피하는 한 가지 방법을 설명하고, 그렇게 함으로써 여러 액추에이터의 처리에 유용한 아이디어를 소개합니다. 저희 시리즈는 PID 컨트롤러에 대한 연구로 마무리됩니다. 이 공통 제어 아키텍처는 일반적으로 시간 영역 관점에서 고려됩니다. 저희는 보완적인 주파수 영역 표현을 설명합니다.
4.2 디자인 원칙
이전 부분의 논의를 바탕으로 이 시리즈디자인 규칙은 다음과 같습니다.
- 만들다 |G| 가능한 한 크게 하여 교란을 억제하고 설정점을 잘 추적합니다(참조(2.1))
- 만들다 |G| 센서 노이즈로 인해 측정값이 손상되지 않도록 가능한 한 작게(참조)2.2))
- 동시에 좋은 안정성/견고성을 유지합니다(참조) §3.2)
이 작업은 OLTF의 기울기와 위상 간의 관계로 인해 더욱 복잡해집니다.
\(|G| sim f_n Rightarrow 각도 G sim n 곱하기 90^{circ}\).
높은 이득을 실현하려면 가파른 경사가 필요한데, 이는 루프의 위상을 약화시키고 불안정성으로 밀어붙입니다.
유효한 루프를 찾는 것은 이러한 경쟁 요구 사항이 일반적으로 다른 주파수 대역에 적용된다는 것을 깨닫기 전까지는 불가능한 작업처럼 보입니다. 교란은 저주파에서 가장 크고 안정성은 단위 이득 주변의 동작에 의해서만 정의되며 센서 노이즈는 고주파에서 가장 지배적입니다.
따라서 우리는 기본 요소(참조)로부터 컨트롤러를 구성합니다. §A) 저주파에서 높은 이득, UGF에서 허용 가능한 위상 여유, 고주파에서 낮은 이득을 실현합니다(예: 그림의 루프 참조). 3.1).
루프 셰이핑은 반복적인 프로세스입니다. 첫 번째 루프는 기본 폐쇄 루프 제어를 달성하고 시스템 특성화 및 모델 검증을 가능하게 하는 데만 사용됩니다(참조 §4.3). 자유 실행 노이즈 또는 플랜트/센서 전달 함수가 알려지지 않았거나 개방 루프로 측정할 수 없는 것일 수 있습니다. 이 지점에서 자유 실행(측정된 루프의 효과를 '취소'하여) 및 폐쇄 루프 출력을 정량화할 수 있습니다. 그런 다음 요구 사항의 실행 가능성을 논의하고 지연, 공명, 포화 등과 같은 실제 효과가 있는 상황에서 루프를 최적화하기 시작할 수 있습니다.
연습과 경험을 쌓으면 튜닝 루프가 자연스럽게 익숙해질 것입니다. 잡음을 줄이기 위해 이득을 높이거나, 위상을 몇도 복구하기 위해 보상기를 추가하거나, 공명을 노치하는 등의 기술을 사용할 수 있습니다.
4.3 OLTF 측정
그림 4.1: 피드포워드를 통한 출력 교란 방지.
개방 루프 전달 함수는 주파수 응답 분석기를 사용하여 실험적으로 측정할 수 있습니다. 시스템에서 허용하는 경우 이러한 측정은 단순히 구성 요소를 직렬로 연결하고 응답을 측정하여 루프가 열린 상태에서 실제로 수행할 수 있습니다. 더 자주 대표적인 동역학은 원하는 작동 지점 주변에서만 조사할 수 있습니다. 즉, 폐쇄 루프 제어를 받는 시스템에서 조사할 수 있습니다.
다행히 루프가 닫혔을 때 측정된 값을 이용하여 OLTF를 측정할 수 있습니다. 루프의 어느 지점에든 가산기를 추가하면 자극 또는 여기 신호(\(X_{exc}\))를 주입할 수 있습니다. 덧셈기 양쪽의 신호의 비율,
\(X_A = frac{1}{1+HCS}X_{exc}\) 및
\(X_A = 분수{1}{1+HCS}X_{제외}\),
OLTF의 부정을 제공합니다.
\(X_A/X_B = -HCS\),
여기서 우리는 \(X_{sp}\)와 관련된 DC 항목을 무시했습니다. 우리는 \(X_{exc}\)에 대한 AC 응답에만 관심이 있기 때문에실제로 이러한 용어는 일관된 감지 프로세스를 통과하지 못합니다. 진동수 응답 분석기.
일반적으로 비율 \(X_A/X_B\) 두 개의 독립적인 측정을 결합하는 것과는 반대로 직접 측정됩니다. 이런 방식으로 동적 범위 제한으로 인해 저주파와 고주파에서 좋은 SNR을 달성하는 것이 어려울 수 있습니다(그림 참조 4.2). 종종 루프는 단위 이득 주위에서만 측정되고 결과 데이터는 분석 모델을 고정하는 데 사용됩니다.
처음으로 루프를 닫아 OLTF 측정을 가능하게 하는 것은 어려울 수 있습니다. 가장 효율적인 접근 방식은 개별 구성 요소의 가정, 측정 또는 지정된 전달 함수를 사용하여 모델을 구축하는 것입니다. 이 대략적인 시스템 설명에서 기본 기능 루프를 구현할 수 있습니다.
4.3.1 Moku를 사용한 OLTF 측정
모쿠 진동수 응답 분석기 OLTF 측정에 사용할 수 있습니다. 다중 장비 모드 와 더불어 PID 컨트롤러 더하기기로 사용되는 도구(그림 참조) 4.3). 주파수 응답 분석기는 In÷Out 모드에서 사용해야 하며, 두 출력 채널에 동일한 진폭을 설정해야 합니다(하나의 출력만 사용하려는 경우에도). 방정식이 있는 수학 채널의 출력은 −B / A 원하는 결과가 나옵니다.
그림 4.2: \(X_A/X_{exc}\)의 크기 그리고 \(X_B/X_{esc}\) 일반적인 개방 루프 전달 함수의 경우 HCS. 고주파와 저주파에서는 두 양의 응답이 몇 배나 다르기 때문에 동시에 두 양을 고충실도로 측정하는 것이 어려울 수 있습니다. 따라서 개방 루프 전달 함수 측정은 종종 단위 이득 주변에서만 이루어집니다.
그림 4.3: Moku의 다중 장비 모드 주파수 응답 분석기 및 PID 컨트롤러 계측기를 사용하여 시스템의 개방 루프 전달 함수를 측정할 수 있습니다. 위에 표시된 대로 구성된 PID 컨트롤러는 가산기 역할을 하여 여기 신호를 주입할 수 있습니다. 간단한 합산 노드도 다음을 사용하여 구성할 수 있습니다. Moku 클라우드 컴파일.
4.4 제품 개요
루프 모양을 최적화하는 것은 일반적으로 피드백 제어 시스템을 만드는 데 가장 시간이 많이 걸리는 단계입니다. 그러나 좋은 모델과 위에 설명된 프로세스를 사용하여 만든 OLTF 측정에 따라 맹목적으로 운영할 필요는 없습니다. 부록 A에 자세히 설명된 기본 기능 모음을 사용하여 설계 원칙(잡음이 많은 주파수에서 높은 이득, 다른 곳에서는 낮은 이득, 항상 안정성을 염두에 두고)을 구현하는 것은 성공을 위한 입증된 전략입니다.
다음으로, 파트 5, 짧은 기간 동안 작동하지만 액추에이터가 포화되면 잠금을 잃는 루프를 관리하는 방법을 고려해 보겠습니다.
부록: 유용한 표현들
여기서는 독자가 시스템을 모델링하거나 컨트롤러 전달 함수를 설계할 때 유용하다고 생각할 수 있는 일련의 표현식을 제시합니다. 이러한 표현식은 평가되어 그림에 표시됩니다. 4.4. 여기서, \(오메가_0\) 각도 단위로 코너 또는 중심 주파수를 설명합니다. 무차원 수량 Q 필터의 전폭 반치최대(FWHM) 대역폭 ∆와 관련이 있습니다. 이는 \(Q = omega_0 / Delta\)를 통해 나타납니다..
우리는 또한 방정식의 솔루션이 다음과 같다는 점에 유의합니다.
\(s^2 + 왼쪽(오메가_0 / 오른쪽)s + 오메가_0^2 = 0\)
are
\(s = -frac{omega_0}{2Q} pm i omega_0 sqrt{1- left( frac{1}{2Q} right)^2}\).
- 극과 영점
\(H_p(s) = frac{1}{1+s / 오메가_0}\)
\(Hz(s) = 1+s / 오메가_0\)
- 복합 극점과 영점(2차)
\(H_p(s) = 프랙{오메가_0^2}{s^2 + 왼쪽(오메가_0 / 오른쪽)s + 오메가_0^2}\)
\(Hz(s) = frac{s^2 + left(오메가_0 / Qright)s + 오메가_0^2}{오메가_0^2}\)
- 노치/공진 이득
\(H_{노치/res}(s) = frac{s^2 + left(omega_0 / Q_zright)s + omega_0^2}{s^2 + left(omega_0 / Q_pright)s + omega_0^2}\)
\(omega_0\)에서의 필터의 이득 또는 감쇠 는 \(Q_p/Q_z\)로 주어집니다. 및 그 Q 대략 \(Q_p\)입니다.
- 하이 패스
\(H_{hp}(s) = 분수{s^2}{s^2 + 왼쪽(오메가_0 / 오른쪽)s + 오메가_0^2}\)
- 대역 통과
\(H_{bp}(s) = frac{left(omega_0 / Qright)s}{s^2 + left(omega_0 / Qright)s + omega_0^2}\)
그림 4.4: 임의로 선택된 매개변수(\(omega_0\))에 대해 위에서 자세히 설명한 '유용한 표현식' =100Hz, Q = 10, 이득/감쇠= 10)을 이용하여 함수 형태를 보여줍니다.
