精密機器のノイズフロアと帯域幅を理解する

試験機器の評価は、高精度機器にとって重要な指標であるノイズフロアを中心に行われることが多い。しかし、ノイズフロアと測定信号の品質との間に明確な関係を確立することは難しい。このアプリケーションノートは、ノイズスペクトル密度の概念を明確にし、測定された信号対ノイズ比を大幅に増加させる可能性のあるさまざまな要因を、 Moku:Pro.

ノイズフロアを理解する

テスト機器の購入を検討する場合、ノイズ フロアは測定される信号対ノイズ比 (SNR) に大きく影響し、弱い信号を検出する能力に直接影響するため、重要な基準となります。アナログ ノイズは、電磁干渉 (EMI) やアナログ/デジタル コンバータ (ADC) の量子化など、さまざまなソースから発生し、複雑なノイズ成分の構成をもたらします。このアプリケーション ノートでは、ノイズ フロアの分析を行い、ノイズ帯域幅がノイズ電力と測定信号の SNR に与える影響について説明します。

SNR は、信号電力とノイズ電力の比率を評価する無次元の尺度であり、信号取得および処理システムを評価する際の重要なパラメータとして機能します。

SNR = \(\frac{P_S}{P_N}\, (1.1) \)

信号電力 P_S は式1.2を用いて計算される。 T 観測間隔の持続時間を表す。周期信号の場合、 T 信号の周期に等しく、 P_S 信号の平均二乗値に対応します。

\(P_s = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} s^2 \, (t) dt \ = E[s^2 (t)], (1.2)\)

正弦波信号の場合、二乗平均平方根（RMS）振幅は A/√2ここで、 A は正弦波信号の振幅を表します。そして正弦波信号のパワーは A²/2.
ノイズパワー P_N 同じ方法で計算できます。

\(P_N=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} n^2 \, (t) dt = E[n^2 (t)]=[(E[n(t)])]^2+E[(n(t)-E[n(t)])^2 ]=\mu^2+ \sigma^2 , (1.3) \)

ノイズのDCオフセットμがゼロのとき、P_N は分散σに等しい²、騒音の。
10×√2 mVの振幅を持つ正弦波信号を使用した実験を考えてみましょう。これは100 μVの期待電力に相当します。²異なるノイズ環境でデータを収集すると、追加ノイズ電力のレベルが異なり、したがって SNR も異なります。図 1 では、XNUMX つの異なるノイズ条件下で観察された結果を示しています。

図 1: 複数の加法性ノイズ電力シナリオでキャプチャされた定電力正弦波のシミュレーション。SNR 値は 50 dB ～ 10 dB の範囲になります。

図 1 に示すグラフでは、信号は一定ですが、付加的なノイズ パワーは変化しています。ノイズ パワーが増加すると、信号の可視性は低下します。最終的に、ノイズが大きくなると、図 2 に示すように、信号が完全にマスクされます。

図2: ノイズの多い環境では、SNR（青）は-20 dBと測定されます。正弦波（赤）は青い波形と区別できません。

これは、機器によって生成される過度のノイズが、微妙ではあるが重要な信号を不明瞭にする可能性があることを意味します。たとえば、単一光子実験では、信号がアナログ入力ノイズによって不明瞭になる可能性があります。次のセクションでは、このノイズ フロアをさらに調査し、SNR を改善するための可能な戦略を探ります。

量子化ノイズ

「騒音レベル」という用語は、次のようなさまざまな騒音源を包含します。 熱雑音 量子化ノイズにより、1/fを含む多様なノイズ挙動が生じる。 ちらつきノイズ の三脚と ホワイトノイズノイズフロアを分析するには、時間領域と周波数領域の両方を調べる必要があります。

図 3 は、ノイズ フロア (青線) と加法ノイズ フロアを含む信号 (赤線) の典型的なプロットを示しています。

図3: 時間領域のノイズフロア（青）と実際の入力信号（赤） Moku:Pro ADC。

時間領域に焦点を当てると、RMS ノイズ電力とノイズ振幅の分布に関する貴重な洞察が得られます。図 4 は、図 3 で収集されたノイズ フロアの統計特性を示しており、入力ノイズが平均値が -0.7095 最下位ビット (LSB)、標準偏差が 1.1472 LSB のガウス分布に厳密に従っていることを示しています。

図 4: ADC ノイズの統計分布は LSB 単位で示されています。棒グラフ (b) は、RMS ノイズが 1.3489 LSB であることを示しています。収集されたノイズ データの DC オフセット (μ) は -0.7095 LSB です。DC オフセットを除去した後、グラフ (c) に示すように、RMS 値は 1.1472 LSB です。この関係は、1.3489 という式によって検証されます。² -1.1472²=(-0.7095)²

このセクションでは、量子化ノイズの分析について詳しく説明します。多くの場合、量子化ノイズによって測定信号が歪んで信号品質が低下する可能性があるため、テスト機器のアナログ入力の解像度に関する懸念が生じます。しかし、高帯域幅の機器では、量子化歪みは通常それほど重要ではありません。これは、電気部品内の電子の熱運動によって生成される白色熱ノイズによって、量子化ノイズが効果的にランダム化されるためです。その結果、量子化ノイズは、全体的な量子化ノイズ電力が変わらない場合でも、入力相関高調波歪みとして現れるのではなく、加法的な白色ノイズ フロアに統合されます。

白色熱雑音が量子化雑音を上回り、その標準偏差が LSB の 1/3 を超える場合、量子化雑音は周波数スペクトル全体に均一に分布する白色雑音と見なすことができます。それ以外の場合、入力信号が存在すると、量子化雑音は周波数領域で高調波歪みとして現れる可能性があります。ほとんどの高帯域幅システムでは、ノイズフロアが低いにもかかわらず、ノイズ帯域幅が大きいため、ノイズ電力は LSB の 1/3 を超えます。予想される量子化雑音電力の計算は、式 2.1 に従います。ここで、e_q² は瞬間量子化雑音電力を表し、E(e_q²)は量子化ノイズパワーの期待値である。これは量子化ノイズがLSB単位でステップ分解能範囲[-1/2 ,1/2 ]にわたって均一に分布していると仮定している。確率分布関数p(e_q) は均一分布のため 1 に等しくなり、すべての値が等しく発生する可能性があることを意味します。

\((E(e_q^2 )=\int_{-1/2}^{1/2}e_q^2 \, p(e_q) de_q = \frac{1}{12}, (2.1) \), ただしp(e_q) は、1 LSB 以内の誤差分布の確率分布関数です。

RMS 量子化ノイズ電力は√(1/12)=0.2887 LSB であり、全体的なノイズ寄与の 1 LSB よりも大幅に低くなっています。したがって、量子化ノイズは主要な入力ノイズ源ではなく、入力白色熱ノイズと比較して無視できるほど小さい値です。その結果、量子化ノイズは測定信号の SNR にほとんど影響を与えません。

ノイズ信号は多くの場合、時間に依存しません。これは、平均、ノイズ電力、分布形式などのシステムの入力ノイズの統計特性が、時間の経過とともに安定していることを示しています。さらに、特定の周波数範囲内で信号を測定する場合、時間領域でノイズを分析しても、最終的に測定された SNR の理解に直接寄与しない可能性があります。したがって、より有意義な分析は、ノイズを周波数領域で調査し、ノイズ電力スペクトル密度 (PSD) または振幅スペクトル密度 (ASD) を介して、周波数スペクトル全体にわたるノイズ電力の分布に関する重要な情報を提供することにあります。

上で述べたように、ノイズ電力は SNR に直接影響します。ノイズ フロアは、全体の電力だけでなく、ノイズ電力と帯域幅の関係も伴います。ノイズ フロアを考慮する場合、ノイズはランダム プロセスであり、特定の周波数成分ではなく、周波数範囲全体に分散された広帯域信号を構成するという点が重要です。実際には、周波数スペクトルにはさまざまなノイズの寄与がある可能性があります。たとえば、入力ノイズは、入力プリアンプの非線形性や、ADC と後続の回路間のインピーダンス不整合から発生する可能性があります。Moku:Pro の場合、図 30 で 5 kHz 付近に小さな山が見られます。

図5：Moku:Proのアナログ入力におけるノイズASD（400mVpp入力範囲）。30kHz付近でのわずかな増加は、低速ADCと高速ADCの混合によるものです。

Moku:Pro は、全周波数範囲にわたって低入力ノイズを実現するために、低速と高速の 2 つのアナログ入力を使用します。高速 ADC は高周波数範囲で低ノイズを提供し、低速 ADC は低周波数範囲でより低いノイズ スペクトルを示します。両方の ADC の入力を組み合わせると、高速 ADC または低速 ADC のいずれか一方だけを使用する場合に比べて、すべての周波数で低ノイズ スペクトルが得られます。

図5は、周波数範囲におけるノイズ電力分布を直感的に示しており、測定における予想されるノイズ電力に関するさらなる洞察を提供します。また、量子化ノイズと総入力ノイズの振幅の比較も容易になります。量子化ノイズASDの計算式は式2.2に示されています。ここで、∆は最小ステップ分解能で、Moku:Proでは約0.44 mVです。Moku:Proのネイティブサンプリングレートが625 GSa/sであるため、ナイキスト周波数は1.25 MHzです。

\(ASD_{RMS,量子化} = \sqrt{\frac{\Delta^2}{12*625 MHz}} \approx 5 nV/\sqrt{Hz}, (2.2) \)

Moku:Pro の平均複合ノイズ レベルは 17 nV/√Hz ですが、量子化ノイズを除いたノイズ レベルは 16 nV/√Hz です。したがって、量子化ノイズは入力 SNR に限られた影響しか与えません。

ノイズ電力の低減

SNRの改善は常に興味深いトピックであり、ノイズフロアを下げることとノイズ帯域幅を制限することという2つの側面があります。前のセクションで述べたように、ノイズフロア、つまりノイズASDは、実際の実験における帯域幅の重要性を強調しています。総ノイズ電力は、片側ノイズPSDを積分することによって得られます。 S(f) ノイズ帯域幅BW全体_N、低周波数境界から高周波数境界までf_高いです - f_低いです.

\(P_N = \int_{f_{low}}^{f_{high}} S(f) \, df \approx S(\frac{f_{high}+ f_{low}}{2})\cdot[f_{high} – f_{low} ] \approx N_0\cdot BW_N, (3.1) \)

狭い帯域幅では、ノイズPSDは特に高周波数において最小限の変動を示します。したがって、\(S(\frac{f_{high}+f_{low}}{2})\)は、Nで表される定数片側PSDとして正確に近似できます。₀したがって、ノイズ電力P_N は\(N_0 \cdot BW_N\)と表すことができます。これは、測定信号のノイズ電力を最小限に抑えるためにノイズ帯域幅を狭める可能性があることを示唆しています。純粋な正弦波信号は定義上帯域幅を持たないため、信号周波数が[f_low,f_high]の範囲内にある限り、信号電力P_signalは〖BW〗_Nの変化の影響を受けないことを意味します。

P_signalは帯域幅BWに依存しないため、SNRは式3.2のように表すことができます。_N. BWとして_N ゼロに近づくと、ノイズ電力\(N_0 \cdot BW_N\)はゼロに近づくが、P_信号 一定のままです。その結果、SNR が大幅に向上します。

\(SNR = \frac{P_{信号}}{N_0\cdot BW_N}, (3.2) \)

Moku:Proでのテスト

このセクションでは、 オシロスコープ の三脚と ロックインアンプ、ノイズ電力がノイズ帯域幅に直接関係しているという理論を検証します。オシロスコープは高精度モードによるノイズ帯域幅削減の有効性を示し、ロックイン アンプは組み込みのローパス フィルターを使用してノイズ帯域幅を制限します。このデモンストレーションの目的は、両方の機器のノイズ帯域幅とノイズ電力の関係を明らかにすることです。さらに、ロックイン アンプは SNR とローパス フィルター帯域幅の関係を示します。

オシロスコープ

Moku オシロスコープには、高精度と標準の 2 つのデータ取得モードがあります。タイムベースを調整すると、メモリ深度の制限に合わせてサンプリング レートが自動的に変更されます。ただし、ダウンサンプリングは 2 つの方法で実行できます。高精度モードでは、ADC からのフル レート信号が平均化 (フィルタリングの一種) されて信号がデシメートされ、潜在的な信号エイリアシングが防止され、信号帯域幅が縮小されます。逆に、標準モードでは、フル レート信号が平均化されずに直接ダウンサンプリングされます。直感に反するように思われるかもしれませんが、両方のオシロスコープのノイズ PSD が同じであると仮定すると、低周波信号を測定する場合、高帯域幅のオシロスコープは低帯域幅のオシロスコープよりも SNR パフォーマンスが低くなる可能性があります。これは、帯域幅が広いため、高帯域幅のオシロスコープでは測定に大量のノイズ電力が含まれる可能性があるためです。_N は相当なものです。帯域幅の拡大によって生じる高ノイズ電力の影響に対処するための 1 つの簡単な方法は、デジタル化された信号をデシメーションして測定帯域幅を減らすことです。これが、フルレート信号で平均化を実行する高精度モードの本質です。

図6のグラフは、ノーマルモードと高精度モードにおけるノイズ電力の比較を示しています。高精度モードのノイズ電力はノイズ帯域幅の減少とともに減少しており、10dB/decの傾きという予想される傾向と一致していることがわかります。測定結果に見られる小さな山は、図5に示したADCブレンディングによって生じたノイズ領域が大きいことを示している点に注目すべきです。

ただし、通常モードでのノイズ電力は、ノイズ帯域幅の影響を受けません。この現象は、高周波数のノイズ電力がナイキスト帯域幅に折り返され (エイリアシング)、ほぼ平坦なノイズ電力曲線が形成されることで説明され、一般にエイリアシング ノイズ電力と呼ばれます。

図 6: Moku:Pro オシロスコープの通常モードと高精度モードを使用してさまざまな帯域幅で収集したノイズ データのノイズ電力。通常モード (青) では、エイリアシング ノイズ電力によりノイズ電力は一定のままですが、高精度モード (赤) では、予想されるノイズ電力の傾向 (オレンジ) と一致します。

このノイズ パワーのエイリアシングは、図 7 に示す収集データの計算された ASD でより顕著です。高精度モードでは、サンプリング レートに関係なく、測定されたすべてのスペクトルは一貫したノイズ フロアを共有します。唯一の違いは、異なるサンプリング レートに対応するノイズ帯域幅です。対照的に、通常モードでは、ノイズ フロアはサンプリング レートの変化に応じて変化し、次の式で定義される特定のルールに従います。

\(ノイズフロア = 17 nV/\sqrt{Hz} \cdot \sqrt{\frac{1.25 GSa/s}{サンプルレート}}, (3.3) \)

17 nV/√Hzは625 MHzの帯域幅にわたる平均ノイズASDです。

これは、信号帯域幅が減少するとエイリアシング ノイズ電力によってノイズ フロアが上昇し、ノイズ フロアがブレンディング ハンプを超えて上昇し、通常モードの ASD でブレンディング ハンプが見えなくなることを意味します。その結果、通常モードでは、ノイズ帯域幅を効果的に削減できないため、ノイズ電力を削減できません。

図 7: Moku:Pro オシロスコープの通常モードと高精度モードの両方で観測された、異なるサンプリング レートでのノイズ フロアの変化。通常モード (a) では、サンプリング レートが低下するとノイズ フロアが増加しますが、総ノイズ電力は一定のままです。高精度モード (b) では、すべてのサンプリング レートでノイズ フロアは一定のままです。

ロックインアンプ

オシロスコープが採用しているノイズ低減技術には、瞬間的なサンプリング レートでナイキスト帯域幅内の信号を平均化して保持する機能があります。これは入力信号を直感的に理解するための非常に効率的な方法ですが、狭帯域幅信号によって変調された高周波トーンを処理する場合には大きな欠点があります。このような場合、オシロスコープは信号周波数よりも高い帯域幅を維持して信号を正確に測定する必要があります。帯域幅が広いと、測定データにかなりのノイズ電力が存在します。さらに、低周波数範囲では、1/f フリッカー ノイズのためにノイズ フロアが高くなることが多く、測定信号の SNR が低くなります。

このシナリオでは、ロックイン アンプが信号取得に有用なツールであることがわかります。ロックイン アンプの動作原理には、選択可能なローパス フィルタ帯域幅によるダウンコンバージョンが含まれます。小さなローパス フィルタ帯域幅を選択すると、変調信号の整合性を維持しながら、ノイズ電力を効果的に制限できます。

図 8: Moku ロックイン アンプには、同相成分と直交位相成分の両方を測定するためのデュアル位相復調器が搭載されています。ローパス フィルタ (LPF) は 2ω 成分を減衰させ、ノイズ帯域幅を減らします。

図9では、Moku:Proは400 mVppの入力範囲、50 Ωの入力インピーダンス、10 MHzの復調周波数に設定されています。ノイズデータは、ノイズ帯域幅を等価的に低減するために、異なるローパスフィルタのコーナー周波数を選択して収集されました。測定されたノイズ電力は、10 dB/decの傾きを示し、予想されるノイズ電力曲線と一致していることがわかります。さらに、ロックインアンプで測定されたノイズ電力曲線は、オシロスコープで得られたものとは異なります。ロックインアンプは、高周波範囲の狭い帯域に集中します。その結果、ロックインアンプによってプローブされたノイズフロアは比較的平坦なままです。「ブレンディング」の山に遭遇することはなく、測定されたノイズ電力は予想されるノイズ電力曲線とよく一致しています。

図9: 様々なローパスフィルタのコーナー周波数を用いて記録したデータのノイズ電力。測定されたノイズ電力は、予想されるノイズ電力曲線と一致し、10 dB/dec の減少勾配を示しています。

収集されたデータの ASD は図 10 に示されています。ローパス フィルタによって導入されたロールオフはこのグラフで明確に確認でき、収集されたデータのノイズ帯域幅がローパス フィルタのコーナー周波数と一致していることが強調されています。高周波数では、ノイズをさらに減衰させる能力は、内部信号チェーンに固有の解像度の制限によって制限されます。

図 10: 異なるローパス フィルタ コーナー周波数を実装した場合の記録データの測定された ASD。ロールオフ ポイントは、構成されたローパス フィルタ コーナー周波数に対応します。

入力範囲がノイズフロアに与える影響

ノイズフロアは入力範囲によって異なる場合があることに注意することが重要です。この問題をさらに深く掘り下げるために、このセクションでは入力範囲の実装について説明します。ハードウェアプラットフォームでさまざまな入力範囲を実現する最も直接的な方法は、アナログ入力フロントエンドに減衰器を適用することです。たとえば、20dBの減衰器を適用すると、クリッピング効果のない等価最大検出信号は、減衰器なしの場合の10倍になります。つまり、400mVppのADCに4dBの減衰器を装備すると、20Vppの信号を効果的に測定できます。ただし、ADCの入力ノイズは通常一定です。これは、入力範囲が拡大するにつれて、等価ノイズ電力も10倍に増加することを意味します。

図11は、20つの範囲におけるノイズ電力を示しています。ノイズ電力曲線は隣接する線間にXNUMXdBの差があり、入力範囲の拡大に伴ってノイズ電力が増加することを示しています。

図11: 様々なローパスフィルタのコーナー周波数と入力範囲におけるキャプチャデータのノイズ電力。20 dBの入力減衰により、等価ノイズレベルは20 dB増加しました。

図12は、収集したデータからノイズASDを計算したものです。ASDの全体的な形状は、異なる設定でも比較的一定であることが注目に値します。主な違いは、全体的なノイズレベルにあります。最大ダイナミックレンジでは、40Vpp範囲のノイズフロアは40mVpp範囲と比較して約400dB増加しました。これは、入力アッテネータを0dBから40dBに調整したことによるものです。

図12: ローパスフィルタ周波数を100kHzに設定し、異なる入力範囲で取得したノイズデータのASD。隣接するノイズレベル間のASDは、10dBの減衰により約20倍の差があります。

SNRの計算

前のセクションで説明したように、ノイズ電力はノイズ帯域幅と直接相関しています。測定信号が DC 信号またはシングルトーン信号である場合、SNR は理論的には無限に高い値にまで高めることができます。このセクションでは、実際に測定された SNR 値を示します。

ロックインアンプからの測定信号のSNRは、式5.1を使用して決定できます。

\(SNR = \frac{P_{信号}}{P_{ノイズ}} = \frac{P_{信号}}{\int_{0}^{f_{ローパス}} S(f) \, df} \approx \frac{P_{信号}}{N_0\cdot f_{ローパス}}, (5.1) \)
S(f)が平坦なノイズフロアであると仮定→S(f)= N_0

通常、信号電力P_信号は、光検出器やレーザー出力など、システム内の他のコンポーネントの影響を受けます。この式から、ノイズ PSD S(f) が一定であると仮定すると、測定信号の SNR はローパス フィルターのコーナー周波数と反比例関係にあることがわかります。

この理論を検証するために、様々な入力範囲とローパスフィルタ帯域幅でデータを収集するテストが考案されました。入力信号は、10Ωのソースインピーダンスを持つ100MHz、50µVppのシングルトーン信号発生器を用いて生成されました。次に、このシングルトーン信号を信号周波数10MHzで復調し、入力信号レベルを測定しました。ロックインアンプのローパスフィルタのコーナー周波数を複数の異なる値に調整し、DC値のXNUMX乗を復調信号の分散で割ることでSNRを計算しました。このアプローチが選択された理由は、DCレベルが信号を表し、分散がノイズ電力を表すためです。

結果は、測定されたSNRが期待値と一致していることを示しています。4Vppと40Vppの設定におけるSNRの差が14dBではなく20dBであることは注目に値します。これは、入力インピーダンスが1MΩに設定されているためです。1MΩの負荷は50Ωのソースポートの6倍の電圧を吸収するため、信号電力は50ΩインピーダンスのXNUMX倍（XNUMXdB）になります。

図13：様々な入力範囲とノイズ帯域幅におけるSNRの測定値と予測値。SNRは入力範囲の拡大に比例して増加します。14Vppと4Vppの範囲における40dBのSNR差は、1MΩの入力インピーダンスに起因します。6倍の電圧を吸収するため、レベルは50倍（XNUMXΩよりXNUMXdB高い）になります。

議論

このセクションでは、信号帯域幅を制限することによって SNR を向上させることの制限や、帯域幅制限に適したアプリケーションの特定など、さまざまな考慮事項について説明します。
測定信号の SNR を向上させようとする場合、一定の制限があることを認識する必要があります。重要な制約は、ロックイン アンプを使用して復調信号の位相または周波数のシフトを分析する場合など、信号に必要な最小帯域幅です。これらのシナリオでは、ローパス フィルタの帯域幅は周波数偏差または位相変化率を超える必要があります。その結果、ローパス フィルタの帯域幅を無制限に減らすことはできず、達成可能な SNR の改善に上限が設定されます。したがって、ノイズ帯域幅を制限すると、予想される信号が DC 信号であるか、時間の経過とともにゆっくりと変化する場合に、最大の効果が得られます。
可能な限り最高の SNR を実現するには、入力範囲を入力信号がクリップされない最小レベルに設定する必要があります。図 12 に示すように、入力減衰を増やすと、等価ノイズ フロアが上昇する可能性があります。したがって、測定結果で高い SNR を維持するために、小さな信号を扱う場合は、小さな入力範囲を選択することが重要です。

製品概要

このアプリケーション ノートでは、時間領域と周波数領域の両方におけるノイズ フロアの重要性について検討し、測定信号のノイズを最小限に抑える方法を紹介します。ノイズ フロアは、時間領域の統計的ノイズ分布に関する貴重な情報を伝えるだけでなく、さまざまな周波数範囲にわたるノイズ電力の分布に関する洞察も提供します。これは、ユーザーが実際の実験で SNR を予測し、最適な変調周波数を理解するための貴重なツールになります。

SNR を向上させる効果的な方法は、実験におけるノイズ帯域幅を減らすことです。これは、信号デシメーションまたはローパス フィルタリングによって信号帯域幅を狭めることで実現できます。このアプリケーション ノートでは、ノイズ帯域幅削減法を実装するための最適なシナリオも強調し、ノイズ帯域幅を制限することで SNR を改善するのに特に適した、変化の遅い実験を特定しています。

さらに、デバイス間のノイズ性能を比較する場合、絶対的なノイズフロアだけでなく、ダイナミック レンジも考慮することが重要です。一般的に、入力範囲が狭いとノイズフロアも低くなります。ただし、信号振幅がこの狭い範囲を超えると、範囲が広くなり、ノイズ性能が低下する可能性があります。したがって、2 つのデバイスのノイズフロアを評価するときは、入力範囲が同等であることを常に確認する必要があります。

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