相互相関は、電子測定値を取得するための有用な信号処理方法です。この多用途の分析手法は、特定の信号を別の基準信号と比較することにより、相関のないノイズまたはランダムなノイズを信号から除去します。
特徴検出、時間遅延推定、信号類似性分析などのアプリケーションでは、相互相関によって 2 つの信号間の時間的分離を決定することもできます。特にリアルタイム シナリオでは、大量のデータ ストリームと大量のリソースを必要とする計算が必要となるため、この方法はハードウェアに負担をかける可能性があり、そのため最良の結果を達成するには適切なツールが必要です。ただし、これらの課題は、再構成可能な FPGA ベースのハードウェアを使用することで軽減できます。
相互相関とは何ですか?また、それはどのように測定されますか?
基本的に、相互相関は 2 つの独立した信号が互いにどの程度似ているかを測定するものであり、相互類似性としても知られる概念です。自己相関と呼ばれる同様の手法は、信号がそれ自体の遅れたバージョンと照合されるときに適用されます。
数学的には、相互相関は 1 つの信号の積の積分として定義されます。通常、XNUMX つの信号には可変時間遅延 τ が与えられ、相互相関はこの時間遅延の関数として表されます。たとえば、XNUMX つの信号に時間の重複がない場合、関数はゼロになります。信号の振幅が類似しているか反対であるかに応じて、相関関数は正の値と負の値を取ることもあります。図 XNUMX は、いくつかの時間遅延の相互相関の視覚的な例を示しています。
図 1. 相互相関測定の例。
相互相関測定にはどのような用途がありますか?
位相雑音解析: 未知の発振器の位相ノイズ測定は、測定電子機器自体のノイズによって制限されることがよくあります。この問題を解決するために、デバイスを 2 つの異なる復調チャネルに入力することができます。2 つの結果信号に対して相互相関分析を実行すると、個別のローカル発振器によって追加された非相関ノイズを除去しながら、関心のある数値である相関ノイズを保持できます。これにより、測定デバイス自体よりも低い位相ノイズを測定できます。位相ノイズ分析の詳細については、オンデマンド ウェビナー「時間の測定: 現代の時計と発振器を定量化する。」をアンドレ・ルイテン教授と共催しました。
時間遅延の推定: 2 つの類似した信号間の相互相関関数は、2 つの信号が時間的に一致したときに最大振幅を生成します。これは、レーダー測定における距離や飛行時間の決定、通信における信号の同期などのアプリケーションにおいて貴重な機能です。
信号分析: 相互相関を使用して、地震信号、レーダー、ソナー、その他の信号を分析します。受信信号を既知のテンプレートと比較すると、ノイズしきい値を下回るイベントの検出、情報の抽出、または特定のイベントの識別に役立ちます。
FPGAベースのスペクトラム・アナライザで相互相関測定を高速化
フィールド プログラマブル ゲート アレイ (FPGA) は、大量のデータを効率的かつ高精度で処理する能力に優れており、相互相関測定などのリアルタイム アプリケーションに最適です。さらに、FPGA の再構成可能な性質は、同じハードウェアを異なるタスクやアルゴリズム用に再構成できることを意味し、高度な汎用性を提供します。 Moku:Pro は、Liquid Instruments の FPGA ベースのデバイスで、要求の厳しい研究およびエンジニアリング アプリケーション向けに 15 台のテストおよび測定機器の再構成可能なスイートを提供します。
ザ・モク：プロ スペクトラムアナライザ この機器は、データ記録用の 4 つのチャネルと、2 つの入力の任意の組み合わせで分析を実行できる演算チャネルを提供します。と モク バージョン 3.2 相互相関が数学関数として利用できるようになりました。
スタンドアロン モードに加えて、Moku:Pro スペクトラム アナライザーは 2 つの入力チャンネルで機能できます。 マルチ機器モード。マルチ計測器モードは、Moku:Pro デバイスの FPGA を分割して、複数の計測器が同時に機能できるようにします。これにより、スペクトラム アナライザーを他の Moku 機器と簡単に統合できます。 波形発生器 or 位相計、機器間の接続はすべてデジタルです。このアプローチにより、アナログ設定の特徴である挿入損失と位相ドリフトが排除されます。
図2は、大腿四頭筋に位置するすべてのPCM（PCMXNUMX～XNUMX；緑線）の平均温度と、ハムストリングスに位置するすべてのPCM（PCMXNUMX～XNUMX；青線）の全手技試験中の平均温度を示す。 Moku:Pro マルチ計測器モードに設定され、ノイズ測定を実行します。このセットアップでは、スロット1の波形発生器から、緩やかに周波数変調された信号と12MHzに固定された信号が生成されます。これらの2つの信号は、スロットXNUMXのスペクトラムアナライザの入力AとBに入力されます。演算チャンネルが有効になり、相互相関関数が選択されているため、相関のないノイズが除去されたXNUMXつ目のプロットが生成されます。
図2. 12つの入力正弦波の相互相関測定。最初の信号は12MHz付近で変調するように設定され、XNUMX番目の信号はXNUMXMHzに固定されています。XNUMXつの信号が時間的に重なると、相互相関関数にスパイクが発生します。
時間相関信号
この例では、相互相関を用いて信号の類似性を測定する方法を示します。Moku波形発生器を用いて、チャンネルAでチャープパルスを生成し、50msかけて30MHzから1MHzまで周波数を掃引します。チャンネルAの信号は意図的に低電力に抑えます。チャンネルBでも基準信号が生成され、同じ時間で同じ周波数範囲を掃引します。
両信号はMokuスペクトラムアナライザに入力され、演算チャネルで3つの信号の相互相関測定が行われます。図30は、相関のないノイズが除去され、演算チャネルの信号が50～XNUMXMHzの帯域外ではノイズが低いことを示しています。この帯域内では信号が重なり合っており、計算された相互相関は非常に強いことがわかります。
図 3. チャネル A (赤) の周波数チャープは、チャネル B (青) の同一信号に対して測定されます。相互相関測定の結果はオレンジ色で表示されます。時間領域における信号の類似性を考慮すると、相互相関の大きさも高くなります。
チャープを時間的に反転させ、30MHzから50MHzまで掃引すると、スペクトラム・アナライザ上では信号は同一に見えます。しかし、チャープと基準信号との時間的な重なりが少なくなり、結果として得られる相互相関測定値は弱くなります。これは、チャンネルAの掃引方向が反転した図4に示されています。40つの信号は掃引の途中で短時間重なり合い、相関プロットのピークがXNUMXMHzに現れます。これは、この機能が特に時間領域における信号の特徴の検出と解析に有用であることを示しています。
図4. チャンネルA（赤）の周波数チャープを、チャンネルB（青）の時間反転チャープと比較して測定しました。相互相関測定の結果はオレンジ色で示されており、図3に示した結果よりもはるかに弱いです。40MHzのピークは、チャープと時間反転チャープが40MHzで短時間重なり合うことに起因しています。
相互相関のための適切なスペクトラム アナライザの選択
Moku:Pro FPGA の再構成可能性と大量のデータをリアルタイムで処理する能力により、Moku:Pro スペクトラム アナライザーは精度、柔軟性、効率が向上して相互相関測定を実行および分析できます。位相雑音解析、時間遅延推定、信号類似性評価のいずれの場合でも、相互相関測定に Moku:Pro ハードウェアを使用すると、高度な研究開発アプリケーションに不可欠な高精度と多用途性が得られます。
科学者が Moku:Pro スペクトラム アナライザーをどのように使用して、柔軟かつ迅速に研究を進めているかを知るには、次のケーススタディをご覧ください。
Moku:Lab および Moku:Pro を使用した DESY でのアクシオン検出
インテルラボのフォトニックIC制御システム研究にMoku:Proを使用
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