モク タイム&周波数アナライザ Liquid Instrumentsのは、柔軟で強力な計測器で、タイムタグ、周波数カウンタ、イベントカウンタ、イベントタイマーなどとして機能します。単独でも、 マルチインストゥルメントモード 他のMoku機器と一緒に使用できます。たとえば、Mokuと一緒に使用するのは簡単です。 オシロスコープ タイミングエッジを表示してデバッグしたり、Moku PIDコントローラー カウントレートの閉ループ安定化のため。
Moku デバイスで時間および周波数アナライザーを実行するということは、一部の専用タイミング デバイスで使用される特注の時間からデジタルへの変換フロントエンドではなく、プラットフォームの高速サンプリング フロントエンドに依存することを意味します。サンプリング アーキテクチャではデッド タイムが短くなり、柔軟性が高まりますが、入力信号のより正確な事前調整が必要になる場合があります。
このアプリケーション ノートでは、時間と周波数アナライザの補間モードとノイズ特性を調べて、実験で可能な限り最高の測定精度を実現する方法を理解します。
楽器の基礎
タイム & 周波数アナライザ機器は、一連のエッジの到着時間を記録するという非常にシンプルな動作をします。タイム & 周波数アナライザの前面にあるエッジ検出器は、エッジ極性 (つまり、上昇または下降) と、エッジが発生したとされる電圧しきい値で設定できます。エッジ検出器は、Moku アナログ - デジタル コンバータ (ADC) から入力サンプルを受け取り、補間によってエッジ到着時間のサブサンプル推定値を提供できます (詳細は下記を参照)。
エッジ検出器からのタイムスタンプは直接記録することも、1 つ以上の間隔アナライザへの入力として使用することもできます。間隔アナライザは、タイムスタンプ間の差に関する統計を計算します。たとえば、イベント間の周期を使用して、周波数カウンター アプリケーションで周波数を計算できます。
おそらく、インターバル アナライザとそれが生成する統計情報とやり取りすることになるでしょうが、数十ピコ秒の精度のタイムスタンプを生成するのはエッジ検出器の役割であることを知っておくことが重要です。このメモの残りの部分では、エッジ検出器がどのようにしてこれを実現するのかを詳細に検討します。
ジッター、解像度、精度
Moku タイム & 周波数アナライザのパフォーマンスは、測定ジッタ、測定精度、デジタル分解能という 1 つの関連パラメータによって特徴付けられます (図 XNUMX)。
ジッターとは？
ジッタ 同じエッジ到着時間を繰り返し測定した場合に、どの程度の変動が予想されるかを示す指標です。 精度 は、単一の測定が真の値にどれだけ近いかを示す尺度です (明示的に「シングル ショット」精度と呼ばれることもあります)。ジッタは通常、多数の繰り返し測定の分布の標準偏差として与えられます。これにより、ジッタはバイアス (つまり、ゼロ以外の平均) から独立し、厳密には必須ではありませんが、分布がガウス分布であると暗黙的に想定されることがよくあります。精度は、RMS 誤差または平均絶対誤差として与えられます。バイアスのない測定の特定のケースでは、RMS 精度とジッタは同じです。この定式化では、バイアスが大きくなると精度は低下しますが、ジッタは低下しないことに注意してください。
解像度、より正確にはデジタル分解能は、計測器が報告できる2つの測定値の最小の差です。この数値がジッタ（または精度）よりも大幅に小さい限り、分解能は パフォーマンスの尺度ではないデジタル解像度をどんどん高めていくのは簡単ですが、ジッターが改善されなければ、追加された数字にはノイズしか含まれず、信号に関する情報は何も得られません。
タイム & 周波数アナライザのデジタル解像度は、通常、ジッタよりも約 20 倍細かく、測定には偏りがありません。そのため、デジタル解像度はパフォーマンスの制限にはならず、精度とジッタの測定値は同じです。
図 1: タイミング ヒストグラムのジッタ、精度、および解像度。ジッタは測定分布の標準偏差であり、バイアスとは無関係です。精度は測定の RMS 値です。解像度は測定値の最小の表現可能な変化であり、パフォーマンスを制限する要因になることはほとんどありません。説明のため、ヒストグラムには実際の計測器で通常見られるよりも大きなバイアスがかかっています。
補間モード
Moku Time & Frequency Analyzer は、サンプリングされたフロントエンドを使用します。 Moku:Pro デフォルトでは 1.25GSa/s でサンプリングされ、800 ピコ秒の周期となります。これ以上処理を行わない場合、この 800 ピコ秒の値はデジタル分解能となり、基礎となるジッタよりも高いため、パフォーマンスを制限する要因となります。タイム & 周波数アナライザは、補間アルゴリズムを使用して信号がしきい値を超えたポイントのサブサンプル推定値を取得することで、これを改善できます。この機器の線形補間は、さまざまな信号に対して非常にうまく機能し、補間なしの場合と比較してタイミング パフォーマンスを約 100 倍向上させることができます。
線形補間では、1 つの非常に重要な仮定が成り立ちます。それは、しきい値交差の両側のサンプル ポイント間の立ち上がりエッジが線形であるということです。これにより、信号の立ち上がり時間に関する 2 つの関連する要件が生じます (立ち上がりエッジ トリガーを想定)。
- 立ち上がりエッジはサンプルレートに比べて十分に遅いため、エッジ自体に複数のサンプルがあり、
- 立ち上がりエッジは Moku の帯域幅に比べて十分に遅いため、Moku フロントエンドのステップ応答によって立ち上がり時間が制限されることはありません。
この 2 番目のポイントは、信号がしきい値を横切るときに、指数収束の非線形部分にあるのではなく、ほぼ線形に上昇することを保証します。また、最良の結果を得るには、信号がほぼ線形になるしきい値を選択するようにしてください。たとえば、周波数カウンター アプリケーションで正弦波のタイミングを調べている場合、しきい値は正弦波の平均値 (通常はゼロ交差) に設定する必要があります。
下の図 2 に、XNUMX つの異なるエッジ速度を持つステップ入力の例を示します。最速のエッジ (左) では、実際の信号 (暗い部分) は、ADC によって実際にサンプリングされた値に影響を与えることなく、つまり補間された立ち上がりエッジ (明るい青) を変更することなく、サンプル期間全体だけ移動できます。一方、しきい値の両側のエッジに常にサンプル ポイントがあるほどエッジ レートが遅い場合 (右)、実際のエッジと補間されたエッジは正確に同じポイントでしきい値を横切り、エッジ位置が完全に記録されます。XNUMX つの極端な値の間の遷移領域では、立ち上がりエッジには XNUMX つまたは XNUMX つのサンプル ポイントしかないため、補間された値はサンプル時間の中間のポイントに偏りますが、それに限定されるわけではありません。
図 2: エッジ レートは ADC のサンプリング精度に影響します。高速エッジでは信号シフトが可能になり、低速エッジでは正確なしきい値調整が保証されますが、遷移領域では補間バイアスが導入されます。
これを調べる別の方法は、エッジ レートが増加するとエッジ時間の分布がどのように変化するかを調べることです。遅いエッジの場合、補間された時間の分布は実際の値と非常によく一致します。エッジ レートが高速化すると、分布はサンプル間の中間点に向かって偏り始めます (上記の左端の図を参照)。この単純なシミュレーションでは、エッジあたりのサンプル ポイントの数が 2 未満に減少すると偏りが現れ始めます。
ご覧のとおり、立ち上がりエッジがしきい値付近で線形であるという仮定が成り立つ限り、タイム & 周波数アナライザの線形補間は、ジッタ制限 (解像度制限ではなく) のエッジ時間をキャプチャできます。図 3 は、エッジ レートが一定点を超えて増加すると、測定が悪化することを示しています。エッジ時間の分布はサンプル周期の倍数に偏り、精度が低下し、ジッタはサンプル時間に対するエッジ到着時間の実際の値に依存し始めます。
図 3: エッジ レートが一定点を超えて増加すると、測定値は悪化します。
測定を最適化する
高解像度を得るために補間アルゴリズムが必要で、エッジ レートが遅いほど最適に機能するのであれば、エッジを無制限に遅くし続けないのはなぜでしょうか。すべての時間および周波数アナライザ機器には、内部発振器とクロック インフラストラクチャのパフォーマンスに基づく固有のタイミング ジッタと、アナログ信号チェーンのコンポーネントのパフォーマンスに基づく固有の振幅ノイズがあります。エッジ レートが遅くなると、振幅ノイズによってしきい値交差ポイントが時間的に大きく移動します。
図 4 では、XNUMX つの信号に同じ量の振幅ノイズがあり、しきい値を交差する場所のヒストグラムが下に青色でプロットされています。エッジ レートが速い場合、振幅ノイズによって測定分布が広がることはありませんが、エッジ レートが遅い場合は、振幅ノイズの結合によりタイミング ジッターが発生します。
図 4: 立ち上がり時間は、信号の振幅ノイズがタイミングにどの程度影響するかに影響します。高速エッジの場合、しきい値の交差はまったく動きません。
ここで、6 つの競合する要件があります。エッジは、しきい値交差時間に最小限の振幅ノイズを結合するために高速である必要があり、Moku Time & Frequency Analyzer のサンプリングされたフロントエンド上のポイント間を補間するために必要な線形性の仮定を維持するために低速である必要があります。したがって、可能な限り最高の測定を得るには、「ちょうどよい」エッジ レート、つまり速すぎず、遅すぎないエッジ レートが必要です。これは、Moku ハードウェア プラットフォームごとに特徴付けられ、Moku Time & Frequency Analyzer の仕様書で「最適な」立ち上がり時間として示されています。たとえば、Moku:Pro の最適な立ち上がり時間は 7.5 ns、つまり約 XNUMX サンプル期間です。これは、エッジがトリガー ポイント周辺の線形領域でサンプリングされることを保証するのに十分な時間です。
信号のエッジレートを直接制御できない場合、最適な立ち上がり時間を実現する最良の方法は、Mokuに入力する前にローパスフィルタを通すことです。立ち上がり時間とフィルタ帯域幅の換算値は、おおよそBW = 0.35 / 立ち上がり時間です（6次バターワースフィルタを想定）。例えば、Moku:Proの最適な立ち上がり時間である60nsを満たすには、XNUMXMHzのローパスフィルタが推奨されます。
フィルタが測定しようとしている信号のタイミング特性を変えるかどうか疑問に思うのは当然です。信号にグループ遅延を導入するという点で変化します。しかし、すべてのエッジで同じ遅延です。Mokuのタイムスタンプは任意の原点時間に対する相対値であるため、 を 測定値を同じ量だけ前方または後方に移動しても、全体的な影響はありません。これを別の方法で考えると、少し長いケーブルを使用するようなものです。すべての入力が一致していることが重要ですが、ケーブルの絶対的な長さが何であるかは重要ではありません。
結論
Moku 時間 & 周波数アナライザは、イベント時間とその統計を分析するための強力なツールです。時間 & 周波数アナライザは、アナログ フロント エンドを Moku スイートのソフトウェア定義計測機器の残りの部分と共有しており、柔軟性に加えて、このサンプリング アーキテクチャにより、測定を最適化する際にエッジ時間への依存度が高まります。信号は次のことが可能です。
- まったく補間されない: これは堅牢ですが、楽器のパフォーマンスがサンプル レート (Moku:Pro では 800ps) に制限されます。
- 上昇が速すぎる: ワンショット測定の精度は最適な場合と似ているかもしれませんが、値に偏りが生じます。
- 立ち上がりが遅すぎる: アナログ フロントエンドの振幅ノイズがしきい値通過時間に影響し、余分なタイミング ジッタが発生します。
幸いなことに、優れたタイム & 周波数アナライザのパフォーマンスを得るためにエッジを調整するのは簡単です。Moku の仕様書には、ジッタを最小限に抑えながらバイアスを防ぐ最適な立ち上がり時間の値が記載されており、これらの立ち上がり時間は、信号に直列にローパス フィルタを追加するという簡単な方法で満たすことができます。
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