모쿠 시간 및 진동수 분석기 Liquid Instruments의 유연하고 강력한 기기로, 시간 태거, 주파수 카운터, 이벤트 카운터, 이벤트 타이머 등으로 작동합니다. 단독으로 또는 다중 장비 모드 다른 Moku 악기와 함께 사용할 수 있습니다. 예를 들어, Moku와 함께 사용하기 쉽습니다. 오실로스코프 타이밍 에지 또는 Moku를 보고 디버깅하려면 PID 컨트롤러 카운트율의 폐쇄 루프 안정화를 위해.
Moku 장치에서 Time & Frequency Analyzer를 실행한다는 것은 일부 전용 타이밍 장치에서 사용되는 맞춤형 시간-디지털 변환 프런트엔드가 아닌 플랫폼의 고속 샘플링 프런트엔드에 의존한다는 것을 의미합니다. 샘플링된 아키텍처는 더 낮은 데드타임과 더 큰 유연성을 제공하지만 입력 신호의 더 정확한 사전 조정이 필요할 수 있습니다.
이 응용 노트에서는 시간 및 주파수 분석기의 보간 모드와 노이즈 특성을 살펴보고 실험에서 최상의 측정 정확도를 얻는 방법을 알아봅니다.
악기 기본 사항
Time & Frequency Analyzer 기기는 일련의 에지의 도착 시간을 기록하여 매우 간단하게 작동합니다. Time & Frequency Analyzer 전면의 에지 검출기는 에지 극성(즉, 상승 또는 하강)과 에지가 발생한 전압 임계값으로 구성할 수 있습니다. 에지 검출기는 Moku 아날로그-디지털 변환기(ADC)에서 입력 샘플을 가져오고 보간을 통해 에지 도착 시간의 하위 샘플 추정치를 제공할 수 있습니다(자세한 내용은 아래 참조).
에지 감지기의 타임스탬프는 직접 기록하거나 하나 이상의 간격 분석기의 입력으로 사용할 수 있습니다. 간격 분석기는 타임스탬프 간 차이에 대한 통계를 계산합니다. 예를 들어, 이벤트 간 기간은 주파수 카운터 애플리케이션에서 주파수를 계산하는 데 사용할 수 있습니다.
간격 분석기와 그들이 생성하는 통계와 상호 작용할 가능성이 높지만, 수십 피코초까지 정확한 타임스탬프를 생성하는 것은 에지 감지기라는 것을 아는 것이 중요합니다. 이 글의 나머지 부분에서는 에지 감지기가 어떻게 이를 달성할 수 있는지 자세히 살펴보겠습니다.
지터, 해상도 및 정확도
Moku 시간 및 주파수 분석기의 성능은 측정 지터, 측정 정확도, 디지털 분해능이라는 세 가지 관련 매개변수에 의해 특징지어집니다(그림 1).
지터란?
지터 동일한 에지 도착 시간의 반복 측정에서 예상되는 변화량을 측정하는 것입니다. 는 단일 측정값이 실제 값에 얼마나 가까운지를 측정하는 것입니다(때로는 명시적으로 "단일 샷" 정확도라고 함). 지터는 일반적으로 많은 수의 반복 측정 분포의 표준 편차로 제공됩니다. 이는 지터를 바이어스(즉, 0이 아닌 평균)와 무관하게 만들고 엄격하게 요구되지는 않지만 분포가 가우시안이라고 암묵적으로 가정하는 경우가 많습니다. 정확도는 RMS 오류 또는 평균 절대 오류로 제공될 수 있습니다. 바이어스가 없는 측정의 특정한 경우 RMS 정확도와 지터는 동일합니다. 이 공식에서 바이어스가 커짐에 따라 정확도는 저하되지만 지터는 저하되지 않는다는 점에 유의하십시오.
분해능, 또는 더 정확하게는 디지털 분해능은 계측기가 보고할 수 있는 두 측정값 사이의 가장 작은 차이입니다. 이 숫자가 지터(또는 정확도)보다 상당히 작은 한 분해능은 성과 측정이 아니다. 점점 더 많은 디지털 해상도를 추가하는 것은 쉽지만 지터가 개선되지 않으면 모든 추가 숫자에는 노이즈만 포함될 뿐 신호에 대한 추가 정보를 제공하지 못합니다.
Time & Frequency Analyzer는 일반적으로 지터보다 약 20배 더 미세한 디지털 분해능을 가지고 있으며 측정은 편향되지 않습니다. 따라서 디지털 분해능은 성능 제한이 아니며 정확도와 지터 측정은 동일합니다.
그림 1: 타이밍 히스토그램의 지터, 정확도 및 분해능. 지터는 측정 분포의 표준 편차이며 바이어스와 무관합니다. 정확도는 측정의 RMS 값입니다. 분해능은 측정 값에서 가장 작은 표현 가능한 변화이며 성능에 대한 제한 요소가 되는 경우는 드뭅니다. 설명을 위해 히스토그램은 실제 계측기에 일반적인 것보다 더 많은 바이어스가 있습니다.
보간 모드
Moku 시간 및 주파수 분석기는 샘플링된 프런트 엔드를 사용합니다. Moku:Pro 기본적으로 1.25GSa/s의 샘플을 사용하여 800피코초의 주기를 제공합니다. 추가 처리 없이 이 800피코초 값은 디지털 해상도가 되고 기본 지터보다 높기 때문에 성능 제한 요소가 됩니다. Time & Frequency Analyzer는 보간 알고리즘을 사용하여 신호가 임계값을 교차한 지점의 하위 샘플 추정치를 얻어 이를 개선할 수 있습니다. 이 계측기의 선형 보간은 다양한 신호에 매우 잘 작동하며 보간이 없는 경우에 비해 타이밍 성능을 약 100배 향상시킬 수 있습니다.
선형 보간은 매우 중요한 가정을 하나 합니다. 상승 에지는 임계값 교차점 양쪽의 샘플 포인트 사이에서 선형이라는 것입니다. 이는 신호의 상승 시간에 두 가지 관련 요구 사항을 도입합니다(상승 에지 트리거를 가정):
- 상승 에지가 샘플 속도에 비해 충분히 느리기 때문에 에지 자체에 여러 샘플이 있고
- 상승 에지는 Moku의 대역폭에 비해 충분히 느리기 때문에 Moku 프런트 엔드의 계단형 응답이 상승 시간을 제한하지 않습니다.
이 두 번째 지점은 신호가 임계값을 교차할 때 대략 선형적으로 상승하는 반면 지수 수렴의 비선형 부분에 있는 것을 보장합니다. 또한 최상의 결과를 얻으려면 신호가 대략 선형인 임계값을 선택해야 함을 의미합니다. 예를 들어, 주파수 카운터 애플리케이션에서 사인파의 타이밍을 살펴보는 경우 임계값은 사인파의 평균값(일반적으로 제로 크로싱)으로 설정해야 합니다.
아래 그림 2에서는 세 가지 다른 에지 속도를 가진 단계 입력에 대한 예를 보여줍니다. 가장 빠른 에지(왼쪽)의 경우 실제 신호(어두움)는 ADC에서 실제로 샘플링한 값에 영향을 미치지 않고 전체 샘플 주기만큼 이동할 수 있으므로 보간된 상승 에지(연한 파란색)가 변경되지 않습니다. 반면, 임계값의 양쪽 에지에 항상 샘플 포인트가 있을 만큼 에지 속도가 느린 경우(오른쪽) 실제 에지와 보간된 에지는 정확히 같은 지점에서 임계값을 교차하고 에지 위치가 완벽하게 기록됩니다. 두 극단 사이의 전환 영역에서 상승 에지에 샘플 포인트가 하나 또는 두 개만 있으므로 보간된 값은 샘플 시간 사이의 중간 지점으로 편향되지만 이에 국한되지는 않습니다.
그림 2: 에지 속도는 ADC 샘플링 정확도에 영향을 미칩니다. 빠른 에지는 신호 이동을 허용하고 느린 에지는 정밀한 임계값 정렬을 보장하며, 전환 영역은 보간 편향을 발생시킵니다.
이를 살펴보는 또 다른 방법은 에지 속도가 증가함에 따라 에지 시간 분포가 어떻게 변하는지 살펴보는 것입니다. 느린 에지의 경우 보간된 시간 분포가 실제 값과 매우 밀접하게 일치합니다. 에지 속도가 빨라짐에 따라 분포는 샘플 사이의 중간 지점으로 편향되기 시작합니다(위의 가장 왼쪽 그림에서 볼 수 있듯이). 이 간단한 시뮬레이션은 에지당 샘플 포인트 수가 2개 미만으로 떨어지면서 편향이 나타나기 시작합니다.
보시다시피, Time & Frequency Analyzer 선형 보간은 상승 에지가 임계값 주변에서 선형이라는 가정이 유지되는 한 지터 제한(해상도 제한이 아닌)인 에지 시간을 캡처할 수 있습니다. 그림 3은 에지 속도가 한 지점을 지나 증가함에 따라 측정이 더 나빠짐을 보여줍니다. 에지 시간 분포는 샘플 주기의 배수로 편향되고 정확도가 떨어지며 지터는 샘플 시간에 대한 에지 도착 시간의 실제 값에 따라 달라지기 시작합니다.
그림 3: 에지 속도가 특정 지점을 지나면서 증가할수록 측정 결과는 나빠집니다.
측정 최적화
보간 알고리즘이 고해상도를 얻는 데 필요하고 더 느린 에지 속도에서 가장 잘 작동한다면, 왜 무한정 에지 속도를 낮추지 않습니까? 모든 시간 및 주파수 분석기 계측기에는 내부 발진기 및 클로킹 인프라의 성능에 따라 고유한 타이밍 지터가 있으며 아날로그 신호 체인의 구성 요소 성능에 따라 고유한 진폭 노이즈도 있습니다. 에지 속도가 느려질수록 진폭 노이즈는 시간적으로 임계값 교차점을 더 많이 이동합니다.
그림 4에서 세 신호는 동일한 양의 진폭 노이즈를 가지고 있으며, 임계값 교차 위치의 히스토그램은 아래에 파란색으로 표시되어 있습니다. 에지 속도가 빠를 때 진폭 노이즈는 측정 분포의 확산을 전혀 일으키지 않지만, 에지 속도가 느릴 때 진폭 노이즈의 결합으로 인해 타이밍 지터가 나타납니다.
그림 4: 상승 시간은 신호의 진폭 노이즈가 타이밍에 얼마나 결합되는지에 영향을 미칩니다. 빠른 에지의 경우 임계값 교차는 전혀 움직이지 않습니다.
이제 두 가지 경쟁 요구 사항이 있습니다. 에지는 최소 진폭 노이즈를 임계값 교차 시간에 결합하기 위해 빨라야 하고, Moku Time & Frequency Analyzer의 샘플링된 프런트 엔드에서 지점 간을 보간하는 데 필요한 선형성 가정을 유지하기 위해 느려야 합니다. 최상의 측정을 얻으려면 너무 빠르지도 않고 너무 느리지도 않은 "골디락스" 에지 속도가 필요합니다. 이는 각 Moku 하드웨어 플랫폼에 대해 특성화되고 Moku Time & Frequency Analyzer 사양 시트에 "최적" 상승 시간으로 제공됩니다. 예를 들어, Moku:Pro의 최적 상승 시간은 6ns 또는 약 7.5샘플 주기로, 트리거 지점 주변의 선형 영역에서 에지가 샘플링되도록 보장하기에 충분합니다.
신호의 에지 속도를 직접 제어할 수 없는 경우, 최적의 상승 시간을 충족하는 가장 좋은 방법은 Moku로 들어가기 전에 저역 통과 필터를 통과시키는 것입니다. 상승 시간과 필터 대역폭 간의 변환은 약 BW = 0.35 / 상승(6차 버터워스 필터 가정)입니다. 예를 들어, Moku:Pro의 최적 상승 시간인 60ns를 충족하려면 XNUMXMHz 저역 통과 필터가 권장됩니다.
필터가 측정하려는 신호의 타이밍 특성을 변경하는지 궁금해하는 것은 당연합니다. 신호에 그룹 지연을 도입한다는 점에서 그렇습니다. 그러나 모든 에지에 대한 지연은 동일합니다. Moku 타임 스탬프가 임의의 원점 시간을 기준으로 한다는 점을 감안할 때, 모든 측정값이 앞뒤로 같은 양만큼 증가해도 전체적으로는 효과가 없습니다. 이를 생각하는 또 다른 방법은 약간 더 긴 케이블을 사용하는 것과 같습니다. 모든 입력이 일치해야 하지만 케이블의 절대 길이는 중요하지 않습니다.
맺음말
Moku Time & Frequency Analyzer는 이벤트 시간과 통계를 분석하는 강력한 도구입니다. Time & Frequency Analyzer는 아날로그 프런트 엔드를 Moku 소프트웨어 정의 계측기 제품군의 나머지와 공유하며, 유연성과 함께 이 샘플링된 아키텍처는 측정을 최적화할 때 에지 시간에 대한 의존도를 높입니다. 신호는 다음을 수행할 수 있습니다.
- 전혀 보간되지 않음: 이 방식은 견고하지만 계측기의 성능을 샘플 속도(Moku:Pro에서는 800ps)로 제한합니다.
- 너무 빨리 상승: 원샷 측정 정확도는 최적의 경우와 비슷할 수 있지만 값이 편향됩니다.
- 너무 느리게 상승: 아날로그 프런트엔드의 진폭 노이즈가 임계값 교차 시간과 결합되어 추가적인 타이밍 지터가 발생합니다.
좋은 소식은 뛰어난 시간 및 주파수 분석기 성능을 위해 에지를 조절하는 것이 쉽다는 것입니다. Moku 사양 시트는 바이어스를 방지하는 동시에 지터를 최소화하는 최적의 상승 시간 값을 제공하며, 이러한 상승 시간은 신호와 직렬로 저역 통과 필터를 추가하는 간단한 방법으로 충족할 수 있습니다.
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